TEMA 7.TEORÍA DE LA PROBABILIDAD

 PROBABILIDAD CLÁSICA O A PRIORI

DEFINICIÓN: Si un evento puede ocurrir de N formas, las cuales se excluyen mutuamente y son igualmente probables, y si m de esos eventos poseen una característica E, la probabilidad de ocurrencia de E es igual a m/N. (Ley de Laplace)

Ejemplo

Al lanzar un dado al azar, cuál es la probabilidad de obtener un número par?

Suponga que A es el evento de obtener un número par al lanzar un dado al azar.

S = {1, 2, 3, 4, 5, 6} y todos los resultados igualmente probables. Además, A puede ocurrir de tres formas distintas (2, 4 ó 6). Por lo tanto, n (A) 3 = y n (S) 6 = entonces

PROBABILIDAD RELATIVA O A POSTERIORI

DEFINICIÓN: Si un suceso es repetido un GRAN número de veces, y si algún evento resultante, con la característica E, ocurre m veces, la frecuencia relativa de la ocurrencia E, m/n, es aproximadamente igual a la probabilidad de ocurrencia de E.

Ejemplo

Se conoce que una moneda está cargada. Esto significa que un lado de la moneda se obtiene con mayor frecuencia que el otro dado al lanzarla al azar un número grande de veces. Para determinar la probabilidad de que caiga cara la moneda se lanza 60 veces al aire, de las cuales 24 veces cayó cara. Si aplicamos la fórmula obtenemos:

P(cara):24/60=0,4=40%

Al calcular probabilidades con este método de frecuencias relativas obtenemos una aproximación en vez de un valor exacto. A mayor número de veces que repitamos el experimento, más cerca estará la aproximación del valor real. Esta propiedad se enuncia en forma de teorema, el cual se conoce comúnmente como la ley de los números grandes. 

EVENTOS O SUCESOS

PROBABILIDAD CONDICIONADA

Ocurre cuando dos sucesos o eventos son dependientes entre sí, y la ocurrencia de uno condiciona la ocurrencia del otro.

Teorema de Bayes

Expresa la probabilidad condicional de un evento aleatorio A dado B en términos de la distribución de probabilidad condicional del evento B dado A y la distribución de probabilidad marginal de sólo A.

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

Modelo matemático de distribución teórica de variables discretas.

DISTRIBUCIÓN DE POISSON

Se utiliza en situaciones donde los sucesos son impredecibles o de ocurrencia aleatoria.

Permite un resultado discreto

DISTRIBUCIONES NORMALES(DISTRIBUCIÓN DE GAUSS O GAUSSIANA)

Distribuciones de probabilidad de variable continua que con más frecuencia aparece en fenómenos reales.

La gráfica tiene una forma acampanada y es simétrica respecto de los valores de la posición central.

Simétrica alrededor de la media.