EJERCICIO 1 TEMA 12

N=10

y=a + bx

b=27,84/40,92  b=0,68

a=6,4-(0,68x6,8)

a=1,778

     

 r =0,68.(2,13/2,01)=0,72

r^2= 0,72^2=0,52

 

EJERCICIO CHI-CUADRADO

 

         

         

TEMA 11.LA PRUEBA DE CHI-CUADRADO

El chi-cuadrado permite determinar si dos variables cualitativas están o no asociadas. Es decir si son dependientes (H1 ) o independientes (H0 ).

Para poder aplicarlo:

-Las observaciones deben ser independientes.

-Utilizarlo para comparar dos variables cualitativas.

-Más de 50 casos

-Las frecuencias teóricas o esperadas no deben ser menores de 5.

Para poder aplicar la formula debemos conocer:

-Frecuencia observada: la que recogen los datos.

-Frecuencia esperada: la que observaríamos si no hubiera relación. 

-Grados de libertad (gl): Número de valores o datos que pueden variar libremente dado un determinado resultado.

Grados de libertad (gl) = (filas -1)*(columnas -1)

Pasos a seguir:

1.Establecer la hipótesis nula (H0 ). 

2.Realizar una tabla con los datos observados o frecuencias observadas (fo). 

3.Calcular los grados de libertad (gl). 

4.Calcular las frecuencias esperadas o teóricas (fe o ft).

5.Utilizar el estadístico:

6.Compararlo con las tablas al nivel de significación fijado. 

7.Aceptar o rechazar la H0.

Si chi-cuadrado teórica es mayor que la observada se acepta la hipótesis nula(H0).

Si chi-cuadrado teórica es menos que la observada se rechaza la hipótesis nula(H0) y por consiguiente se acepta la hipótesis alternativa(H1).

TEMA 9. EJERCICIOS ESTADÍSTICA INFERENCIAL

 

TEMA 10.ESTIMACIÓN Y/O SIGNIFICACIÓN ESTADÍSTICA

 

TEMA 9: INTRODUCCIÓN A LA INFERENCIA ESTADÍSTICA. INTERVALOS DE CONFIANZA Y CONTRASTE DE HIPÓTESIS

INFERENCIA ESTADÍSTICA

La inferencia estadística es el conjunto de métodos y técnicas que permiten inducir, a partir de la información empírica proporcionada por una muestra, cual es el comportamiento de una determinada población con un riesgo de error medible en términos de probabilidad.

En la inferencia estadística se estima los parámetros poblacionales, se evalúa la variabilidad aleatoria y controla los factores de confusión.

Formas de inferencia estadística

Estimación del valor en la población (parámetro) a partir de un valor de la muestra (estimador).

- Parámetro: cada uno de los estadísticos que tras inferirse, nos proporciona información sobre la población.

- Estimador: índice que representa una información de la muestra estudiada.

La estimación sirve para conocer el valor de los parámetros poblacionales a partir de los datos obtenidos en la muestra. El mejor estimador de la media de la población es la media muestral. 

Puede ser puntual o por intervalos.

.Puntual: consiste en dar un único valor.

.Por intervalos: Se establece cuando para estimar un parámetro se proporciona un intervalo de valores probables. Se debe construir un intervalo de confianza (IC), alrededor del estadístico de la muestra, que establece un rango de posibles valores del parámetro en la población e indica la probabilidad de estar dentro de estos límites. Los límites superior e inferior del rango de valores se denomina límites de confianza.

ERROR ESTÁNDAR

Es la medida que capta la variabilidad de los valores del estimador. El error estándar de cualquier estimador mide el grado de variabilidad en los valores del estimador en las distintas muestras de un determinado tamaño que pudiésemos tomar de una población

Cuanto más pequeño es el error estándar de un estimador, más nos podemos fiar del valor de una muestra concreta. 

CÁLCULO DE ERROR ESTÁNDAR

-Error estándar para una media

-Error estándar para una proporción

Se aplica cuando las variables del estudio son cualitativas o atributos, en consecuencia no podemos cuantificarlos para obtener su media aritmética. P es el porcentaje.

Mientras mayor sea el tamaño de una muestra, menor será el error estándar.

INTERVALOS DE CONFIANZA

El cálculo de los límites de confianza se basa en el concepto de error estándar de la media (EEM) y en los principios relacionados con la distribución normal o de Gauss. 

Se define por un valor máximo y otro mínimo asociado a la probabilidad

Se utiliza el intervalo de confianza del 95% o 99%, es decir, se asume un nivel de error de entre 5% y 1% respectivamente.

IC de un parámetro = estimador ± z (EEM): 

• Z es un valor que depende del nivel de confianza 1-a con que se quiera dar el intervalo. 

• Para nivel de confianza 95%  z= 1.96. 

• Para nivel de confianza 99%  z= 2.58. 

El signo ± significa que cuando se elija el signo negativo se conseguirá el extremo inferior del intervalo y cuando se elija el positivo se tendrá el extremo superior.

CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Consiste en realizar una afirmación o hipótesis sobre los parámetros desconocidos y se desarrolla un procedimiento para comprobar la verosimilitud de la hipótesis planteada, para ello se llegará a una conclusión de aceptar o rechazar dicha hipótesis. 

TEMA 8.TEORÍA DE MUESTRAS

 TIPOS DE MUESTREO. TEORÍA DE LA ESTIMACIÓN. TAMAÑO DE LA MUESTRA.

.Técnicas de muestreo: conjunto de procedimientos que permiten elegir muestras que reflejen las características de la población.

.Siempre que se trabaja con muestras hay que asumir un error, el cuál en un muestreo probabilístico se denomina error aleatorio. Mientras que en los muestreos no probabilísticos no es posible evaluar el error.

Factores de los que depende el tamaño:

• Variabilidad del parámetro: frecuencia de lo que deseamos medir. 
• Precisión de los datos: amplitud del intervalo de confianza. Cuanta mayor precisión, más estrecho el intervalo. 
• Nivel de confianza: significación estadística del estudio. En ciencias de la salud como mínimo en un 95%, o lo que es lo mismo (1-∝) = 0'95, y por tanto, ∝ = 0'05.
• Poder estadístico: capacidad que tiene el estudio para encontrar diferencias si es que realmente las hay. 
• Efecto esperado: cuanto mayor sea el efecto esperado menor será el tamaño muestral, ya que tendremos más probabilidad de tener sujetos que lo presenten.

Determinación del tamaño muestral para estimar una proporción

 

• Zα ,: es el coeficiente que corresponde al nivel de confianza prefijado. 

 – Para un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor de Zα = 1.96

 – Para un nivel de confianza del 99%, α = 0.01, el valor de Zα = 2.57

 • p: es el valor aproximado del parámetro que se quiere medir (su variabilidad o cuán frecuente es) expresado en términos de probabilidad, es decir, en tanto por uno. Este dato lo podemos obtener de estudios previos o de un estudio piloto.

 • (1 - p): es el complementario del valor de p. 

• i: es la precisión con la que se desea estimar el parámetro (también fijado por los investigadores).

Determinación del tamaño muestral para estimar una media

•Zα ,: es el coeficiente que corresponde al nivel de confianza prefijado. 

– Para un nivel de confianza del 95%, α = 0.05, el valor de Zα = 1.96

 – Para un nivel de confianza del 99%, α = 0.01, el valor de Zα = 2.57 

•S 2 : es la varianza de la distribución de la variable cuantitativa que se supone existe en la población. Este dato lo podemos obtener de estudios previos o de un estudio piloto.

 •i: es la precisión con la que se desea estimar el parámetro (también fijado por los investigadores) 

Determinación del tamaño muestral en poblaciones finitas

•na : es el número de sujetos necesarios tras el ajuste. 

•n: es el número de sujetos calculados para poblaciones infinitas (a partir de las fórmulas anteriores). •N: es el tamaño de la población.

Determinación del tamaño muestral en estudios que pretender contrastar hipótesis

-Se debe conocer la variabilidad del parámetro que se estudia, y el efecto esperado debido a la intervención realizada.

-Definir si la hipótesis a contrastar va a ser unilateral o bilateral.

-Establecer el riesgo de cometer el error tipo I (α) que se está dispuesto a asumir.

-Establecer el riesgo de cometer el error tipo II (β).

-Para estimar el tamaño muestral en estos casos, podemos recurrir al nomograma de Altman o a aplicaciones informáticas que nos proporcionan el tamaño muestral a partir de los parámetros estimados y asumidos por los investigadores.

Nomograma de Altman

Tamaño muestral ajustado a las pérdidas

•Na : es el número de sujetos ajustado a las pérdidas. 

•n: es el número de sujetos sin pérdidas (teórico). 

•R: es la proporción esperada de pérdidas expresada en tanto por uno.